Enigme

lundi 9 octobre 2006
par  Line
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A la demande "impatiente " de "plusieurs"(deux c’est plusieurs) trimailleurs, je donne la solution.
2 nombres à deux chiffres : ab et cd ;Alice écrira ba et dc .
ab veut dire a dizaines et b unités et peut s’écrire 10a+b
ex:34=30+4=3x10+4
Les produits des nombres et des nombres dyslexiques sont égaux ce qui donne l’équation : ( 10a+b)(10c+d)=(10b+a)(10d+c)
en développant : 100ac+10ad+10bc+bd=100bd+10bc+10ad+ac
en simplifiant 10ad et 10 bc que l’on retrouve dans les deux membres, on obtient : 100ac+bd=100bd+ac
En transposant bc et ad, on a :
100ac-ac=100bd-bd
c’est à dire 99ac=99bd soit ac=bd
Il faut donc trouver tous les chiffres différents (imposé) qui vérifient celà :
1x6=2x3 ; 1x8=2x4 ; 2x6=3x4 ; 2x9=3x6 ; 3x8=4x6
ce qui donne 20 produits égaux
par exemple avec 1x6=2x3 :
12x63=21x36=756
mais aussi 13x62=31x26=806

12x84=21x48=1008
14x82=41x28=1148

23x64=32x46=1472
24x63=42x36=1512

23x96=32x69=2208
26x93=62x39=2418

et enfin 34x86=43x68=2924
36x84=63x48=3024


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